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2010 년 09월호

년 월호


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DBI 스코프에서의 인터리빙 프로세스

샘플된 데이터의 샘플링 속도를 증가 시키기는 업샘플링 기술에 대해서는 이미 문서화 된 바 있다. 시간 영역에서의 업샘플링과 주파수 영역에서의 업샘플링의 차이점과 유사성을 이해하기 위해서는, 여러 개의 디지타이저 출력을 시간 영역에서 인터리빙 시키는 가장 간단한 업샘플링 방법을 생각해보는 것이 좋다.

글/Peter J. Pupalaikis, Vice President & Principal Technologist

샘플된 데이터의 샘플링 속도를 증가 시키기는 업샘플링 기술에 대해서는 이미 문서화 된 바 있다. 시간 영역에서의 업샘플링과 주파수 영역에서의 업샘플링의 차이점과 유사성을 이해하기 위해서는, 여러 개의 디지타이저 출력을 시간 영역에서 인터리빙 시키는 가장 간단한 업샘플링 방법을 생각해보는 것이 좋다.
타임 인터리빙 방식은 두 개의 디지타이저를 이용한다. 디지타이저 B에 입력되는 신호는 샘플링 주기의 1/2 만큼 지연된다. 디지타이저 B에서 디지타이징 된 데이터들은 샘플링 주기의 1/2 만큼씩 연속적으로 지연된다. 두 개의 디지타이저에서 출력되는 데이터들은 샘플링 반주기의 시간 딜레이를 통해 교대로 읽혀진다. 이것은 각 데이터 스트림에 교대로 0을 삽입한 후 그 둘을 합하는 과정을 통하여 수행된다. 이 과정은 그림 2에 표시되어있다.
DBI(Digital Bandwidth Interleaving) 스코프에서의 업샘플링에 대하여 논의하기전에 그림 3에서 보이고 있는 주파수 영역에서의 타임 인터리빙을 먼저 살펴보자.
각 입력단에서 ‘예전 샘플링 주파수’라고 부르는 샘플링 속도로 샘플이 취해진다. 나이퀴스트(Nyquist) 영역 안쪽은 주파수 성분들은 당연히 샘플링 취해져야 하는 곳에 샘플이 취해진다. 나이퀴스트 영역 보다 큰 주파수 성분들은 나이퀴스트 주파수 정도로 접혀져 나이퀴스트 보다 낮은 영역으로 들어간다. 만약, 삽입된 ‘0’에 의해 업샘플 되면 유효샘플이 두 배가 되어, 예전 샘플링 주파수로 샘플된 원래 데이터들이 샘플링 되고 나이퀴스트 이상의 성분들이 포개지기 때문에 문제가 발생한다. 더욱이, 새로운 샘플링 주파수에 가까운 하측파대(lower sideband)이미지가 발생한다. 그러므로, 디지타이저 A의 출력은 원래의 스펙트럼 성분 1(예전 나이퀴스트 안쪽 영역)과 주파수 역상 이미지 2(2*, 2의 켤레 복소수)와 동시에 보인다. 예전 나이퀴스트와 예전 샘플링 속도(더블링된 경우 새로운 나이퀴스트 포함) 사이의 대역에서는 1의 켤레 형태와 2라고 표시한 원래 스펙트럼 성분을 함께 볼 수 있다.
위 첨자 D로 표시된 딜레이가 포함되어 있다는 것을 제외하고는 디지타이저 B에서 동일한 과정이 진행된다. 우리는 A에서 ‘0’으로 삽입되었던 곳에 역으로 B에서 샘플된 샘플들의 딜레이를 적용한다. 이과정은 C라고 표시한 스펙트럴 다이어그램에서 보이고 있으며, U연산자로 표시하고 있다. 규칙을 살펴보면, 딜레이 만드는 것과 딜레이를 보정하는 과정의 주파수 성분은 원래의 스펙트럴 성분와 동일하다고 가정한다. 딜레이와 딜레이 보정 과정은 켤레의 역변환의 결과인 켤레 복소수에도 유사하게 적용된다.
만약 우리가 디지타이저 A의 출력 스펙트럼을 딜레이가 보정된 디지타이저 B의 스펙트럼과 더하게되면 원래 성분 1과 2로 구성된 결과 스펙트럼을 얻는다. 켤레 성분들은 없어진다. 이 시점에서 우리는 원래의 샘플 속도를 효과적으로 샘플 속도를 2배로 올릴 수 있다. 앨리어싱은 스펙드럼을 더하는 과정에서 제거되어, 샘플링 부족으로 인한 앨리어싱 스팩트럼 성분은 없다.
이제 그림 4에서 보이고 있는 DBI 스코프에서의 업샘플링 과정으로 되돌아가 보자.
업샘플링 과정은 디지타이저 다음에 위치하고 있는 디지털 신호 프로세싱 회로에서 이루어진다. 여기에서 데이터는 숫자이므로 모든 과정은 소프트웨어에 포함되었다. 주요 부품들은 아래의 블럭 다이어그램에 보이고 있다.
업샘플링 과정은 업샘플러 블럭과 바로 그 뒤에 위치한 필터와 믹서의 기능이다. 이 시스템에 들어가는 디지털 데이터는 40GS/s 속도에서 샘플된 것들이다. 업샘플러는 데이터 스트림에 교대로 ‘0’을 삽입하여 유효 샘플 속도를 80GS/s로 향상시킨다. 교대로 삽입된 ‘0’ 들은 40GS/s의 원래 샘플들과 섞이게 되며, 혼합 과정에서 이것은 원래의 베이스밴드 데이터가 섞여진 주파수 근처에서 이미지로 나타난다. 이 과정은 그림 5에서 보이고 있는 주파수 영역을 보면서 이해하는 것이 가장 좋은 방법이다.
입력 신호는 다이플렉서를 이용하여 각각 1/2 주파수 성분을 포함한 상위밴드와 하위 밴드로 주파수적으로 나누어진다. 16GHz~30GHz 성분을 가진 상위 밴드는 베이스밴드로 변경된다. 이것은 주파수적으로 반전된 것이다.
두 개의 밴드안에 있는 파형에 ‘0’을 교대로 삽입한다. 이 과정은 샘플링 속도를 80GS/s로 향상시키는 것이다. 이것은 또한 40GHz 국부 오실레이터를 이용하여 신호을 믹싱하는 것과 동일하며, 40GHz의 베이스밴드 스펙트럼과 그에 따른 하모닉 성분들을 생각할 수 있다. 여기에서 우리는 양 쪽 대역에서 저대역 통과 필터를 수행하고 우리는 80GS/s 샘플링 속도의 나이퀴스트 주파수인 40GHz의 베이스밴드 스펙트럼을 갖게된다.
고대역 스팩트럼은 베이스밴드에 위치하게 되며 이것은 여전히 스펙트럼 상에서 역변환 되어 있다. 우리는 스펙트럼 상에서 역변환된 것을 제거하고 원래의 주파수 범위로 복원하기 위하여 국부 오실레이터를 이용한 고대역 신호를 주입한다. 이 믹서의 출력은 그림 6에서 보이는 것과 같이 밴드패스 필터로 동작하여 상위 측대역 이미지를 제거한다.
이 과정의 결과로 신호의 원래 위치인 고대역으로 변환하며 베이스 밴드 영역을 개방한다.
염두에 두고 있어야 할 것은 필터링 과정 때문에 단지 16GHz 였던 저대역이 16GHz에서 30GHz 고대역으로 확장되며, 이것은 20 GHz에서 예전 나이퀴스트 주파수와 겹쳐진다.
이제, 우리는 적절한 교차 위상 교정기를 사용하여 저대역과 고대역 스펙트럼을 더할 수 있다. 결과 스펙트럼은 80GS/s 샘플링 속도로 샘플된 DC에서 30GHz까지로 연속 스펙트럼이다.
따라서 위상 제거에 기반하여 타임 샘플 인터리빙에 의한 업샘플링이 이루어지면서 동시에 DBI에서는 필터링을 수행한다. 하지만 두 경우 모두 앨리어싱 없이 샘플링을 두배로 올리는 것이 가능하다.
DBI의 업샘플링 기술을 가장 잘 설명하는 방법은 21GHz 사인 신호를 입력받아 WaveMaster830Zi 오실로스코프의 화면을 보는 것이다. 각 디지타이저의 입력은 20GHz의 나이퀴스트 샘플속도인 40GS/s로 샘플링 되었다. 만약 입력 조합이 80GS/s로 업샘플링 되지 않았다면, 21GHz 신호는 19GHz로 앨리어스되어 보일 것이다. 그림 7에서 21GHz 사인 신호의 스펙트럼을 보이고 있다.
그림 7에서의 FFT 단위는 수평축으로 디비전당 3GHz이며, 수직축으로는 디비전당 10dB이다. 21GHz에서의 스펙트럼은 19GHz 라인보다 47dB위에 있으며, 다른 불필요한 주파수 성분들보다는 약 40dB 위에 위치하고 있다. 이것은 르크로이의 DBI 오실로스코프에서 동업샘플링 과정이 잘 동작하고 있음을 보여주는 가장 확실한 증거라 할 수 있다.

참고문헌
“Digital Bandwidth Interleaving” By Peter J. Pupalaikis, http://www.lecroy.com/tm/Library/WhitePapers/PDF/DBI_Explained.pdf
“Recent Advances in Waveform Digitizer Technology” By Peter J. Pupalaikis, NORTH JERSEY SECTION MTT-Society & AP-Society Joint Chapter 24th ANNUAL SYMPOSIUM AND MINI - SHOW OCTOBER 1, 2009